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Salute!

Cheers!
Quante volte tintinnano i bicchieri?

Tre coppie si riuniscono per festeggiare il capodanno. Nell'attesa, contano gli ultimi secondi che li separano dal nuovo anno, finché non scocca finalmente la mezzanotte. Con un bicchiere di champagne ciascuno, brindano al nuovo anno.
Quante volte tintinnano i loro bicchieri se ciascuno di essi tocca il bicchiere di tutti gli altri a turno?


Soluzione

I bicchieri tintinnano in totale 15 volte. Il risultato si ricava dalle seguenti considerazioni:

  • Il primo invitato alla festa brinda con gli altri cinque invitati, quindi i bicchieri tintinnano 5 volte.
  • Il secondo invitato alla festa brinda con gli altri invitati eccetto il primo. I bicchieri tintinnano 4 volte.
  • Il terzo invitato brinda con gli altri invitati eccetto il primo e il secondo. I bicchieri tintinnano 3 volte.
  • Il quarto invitato brinda solo con il quinto e sesto invitato, quindi i bicchieri tintinnano 2 volte.
  • Infine, il quinto e sesto invitato brindano tra loro, facendo tintinnare i bicchieri solo 1 volta.

Trasformando il ragionamento in una formula:

Tintinnio dei bicchieri = 0,5 * n * (n - 1)
n = Numero di invitati
Tintinnio dei bicchieri = 0,5 * 6 (6-1) = 15