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Hai indovinato? Guarda la soluzione dell'indovinello del numero 6 di E-News di novembre 2014

Battuto

How long do the men need for one lap?
Quanto tempo occorre ad ognuno per completare un giro?

Tom e Mike sono jogger amatoriali e amano correre in uno stadio. Tom ha iniziato la corsa 30 secondi prima di Mike, ed è in vantaggio. Dopo aver corso esattamente per 10 minuti, Tom viene superato da Mike per la prima volta.

Quanti secondi occorrono a entrambi i corridori per completare un giro nello stadio, se Mike corre ogni giro 8 secondi più veloce del suo amico Tom?


Soluzione

In 10 minuti (= 600 secondi), Tom corre 600/x giri e necessita di t secondi per completare 1 giro. Se per esempio, completasse un giro in 50 secondi, in 10 minuti coprirebbe 12 giri (600/50 = 12). Mike è più veloce e necessita di 8 secondi in meno ogni giro, cioè (t-8) secondi. Quando supera Tom, Mike è 30 secondi (570 secondi) più veloce, e inoltre corre un giro in più rispetto a Tom che è più lento.

x = Numero di giri effettuati
t = Tempo percorso da Tom in un giro

Fase 1: Equazione per Tom

x * t = 10 minuti (600 secondi)
x = 600 secondi/ t

Fase 2: Equazione per Mike

(x + 1) * (t – 8 secondi) = 10 minuti – 30 secondi = 570 secondi

Fase 3: Inserisci l'equazione 1 nell'equazione 2

(600 /t +1) * (t – 8) = 570
(600 * t – 4800)/ t + t – 8 = 570
600 – 4800/ t +t = 578
22t – 4800 + t2 = 0
t2 + 22t – 4800 = 0

Fase 4: Trova la soluzione con la formula p,q

x1 = - 22/2 + √(484/4 + 4800) = 59.15
x2 = - 22/2 - √(484/4 + 4800) = - 81.15

X2 non serve, perché i secondi possono soltanto essere positivi. Tom aveva bisogno di 59,15 secondi per giro, mentre Mike di 8 secondi in meno con 51,15 secondi in totale. Quando ha superato Tom, Mike aveva effettuato (570/51,15) 11,1 giri e Tom (600/59,15) 10,1.