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Hai indovinato? Trova la risposta all’indovinello del numero 2 di E-News di luglio 2017

Superato

How long do the men need for one lap?
Quanto tempo occorre a ognuno per completare un giro?

Tom e Mike sono jogger amatoriali e amano correre in uno stadio. Tomha iniziato a correre 30 secondi prima di Mike, ma Mike è un corridore più forte. Dopo aver corso per esattamente 10 minuti, Tom viene superato da Mike per la prima volta.

Quanti secondi occorrono ad entrambi i corridori per completare 1 giro nello stadio, se Mike corre ogni giro 8 secondi più veloce del suo amico Tom?


Soluzione

In 10 minuti (= 600 secondi), Tom corre 600/x giri e impiega t secondi per completare 1 giro. Ad esempio, se completasse 1 giro in 50 secondi, in 10 minuti coprirebbe 12 giri (600/50 = 12). Mike è più veloce e necessita 8 secondi in meno ogni giro, ossia (t-8) secondi. Quando supera Tom, Mike è 30 secondi più veloce (570 secondi) e, inoltre, ha corso un giro in più rispetto a Tom che è più lento.

x = Numero di giri effettuati
t = Tempo per un giro di Tom

Passaggio 1: Equazione per Tom

x * t = 10 minuti (600 secondi)
x = 600 secondi/t

Passaggio 2: Equazione per Mike

(x + 1) * (t – 8 secondi) = 10 minuti – 30 secondi = 570 secondi

Passaggio 3: Inserisci l'equazione 1. nell'equazione 2.

(600 /t +1) * (t – 8) = 570
(600 * t – 4800)/ t + t – 8 = 570
600 – 4800/ t +t = 578
22t – 4800 + t2 = 0
t2 + 22t – 4800 = 0

Passaggio 4: Trova la soluzione con la formula p,q

x1 = - 22/2 + √(484/4 + 4800) = 59,15
x2 = - 22/2 - √(484/4 + 4800) = - 81,15

X2 non serve, perché i secondi possono essere solo positivi. Tom ha impiegato 59,15 secondi per giro, mentre Mike ha impiegato 8 secondi in meno, ossia 51,15 secondi in totale. Quando supera Tom, Mike ha corso (570/51,15) 11,1 giri e Tom ha corso (600/59,15) 10,1 giri.

   


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