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La Signora Schmidt ha un figlio e una figlia?

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La Signora Schmidt ha un figlio e una figlia?

La Signora Müller ha alcuni vestiti da bambina in buone condizioni e troppo piccoli per sua figlia. Nelle vicinanze vive la Signora Schmidt, che ha due figli. La Signora Müller vorrebbe regalare i vestiti alla Signora Schmidt, a condizione che le servano. Chiede quindi se la Signora Schmidt ha una figlia, e scopre che è così. Avendo saputo che la Signora Müller desidera regalare dei vestiti, alcuni suoi amici le danno dei vestiti per bambini che non utilizzano più. Si tratta di vestiti sia da bambina, sia da bambino, così la Signora Müller inizia a chiedersi se la Signora Schmidt abbia due figlie o un figlio e una figlia.

Che cosa ne pensi? Riesci a calcolare la probabilità che la Signora Schmidt abbia un figlio e una figlia?


Soluzione

Per illustrare la soluzione, abbiamo scelto un modello a urna. Vengono prese in esame tutte le famiglie, ma a noi interessano soltanto quelle con due figli. Il modello a urna è limitato alle famiglie con due figli, che possono essere nati nei seguenti ordini:

  • Bambina, bambina (GG)
  • Bambina, bambino (GB)
  • Bambino, bambino(BB)
  • Bambino, bambina (BG)

Poiché la probabilità che nasca una figlia o un figlio è la stessa, nell'urna è presente lo stesso numero di ciascuna di queste quattro varianti di famiglia. Supponiamo che vi siano

  • 10.000 famiglie con due figlie
  • 10.000 famiglie con una figlia seguita da un figlio
  • 10.000 famiglie con due figli
  • 10.000 famiglie con un figlio seguito da una figlia

Poiché sappiamo già che la Signora Schmidt ha una figlia, togliamo dall'urna le famiglie con due figli maschi. A questo punto l'urna contiene soltanto famiglie delle varietà GG, BG e GB, ciascuna con lo stesso numero di elementi. Nel nostro esempio ciò significa 10.000 famiglie con due figlie e un totale di 20.000 famiglie con un figlio e una figlia. La probabilità che la Signora Schmidt abbia due figlie è pertanto pari a un terzo.

La Signora Schmidt ha invece una probabilità pari a due terzi di avere un figlio e una figlia.