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Quanti soldi sono conservati nel salvadanaio?

Laura vuole acquistare uno smartphone e aderisce a una formula di pagamento rateizzata. Il venditore l'ha attirata con basse rate iniziali che aumentano velocemente. Pertanto deve pagare 20 dollari nel primo mese, 30 dollari nel secondo mese, 40 dollari nel terzo mesee nel quarto mese una rata finale di 90 dollari.

Una volta a casa, Laura nota di non avere denaro a sufficienza nel suo libretto di risparmio per pagare le rate. Dopo essersi lamentata della mancanza di fondi con il padre, quest'ultimo le fa la seguente offerta: prima della scadenza di ogni rata, raddoppierà la somma esistente nel suo libretto di risparmio. Laura è molto contenta dell'offerta e, dopo aver riflettuto brevemente, si rende conto che avrà esattamente la stessa somma di denaro nel suo libretto di risparmio alla fine del piano di pagamento dello smartphone rispetto all'inizio.

A quanto ammonta la somma di denaro che Laura ha nel suo libretto di risparmio?


Soluzione

Le formule sottostanti rappresentano le tre rate iniziali e quella finale:
x = somma nel libretto di risparmio

1. rata: a = 2x - 20
rata 2: b = 2a - 30
rata 3: c = 2b - 40
Rata finale: x = 2c - 90

Inserisci la formula della rata 3 nella rata finale:
x = 2*(2b – 40) – 90
x = 4b – 170

Inserisci la formula della rata 2:
x = 4*(2a – 30) – 170
x = 8a – 290

Inserisci la formula della rata 1:
x = 8*(2x – 20) – 290
x = 16x – 450
15x = 450
x = 30

Pertanto, Laura ha 30 dollari nel suo libretto di risparmio.