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A quanto ammontava il conto?

Indovinello: Il Sig. Rossi paga con una banconota da 100 euro
Il signor Anselmo paga il conto con un biglietto da 100 Euro

Il signor Anselmo paga il conto al ristorante con un biglietto da 100 Euro. La cameriera restituisce il resto in centesimi ed Euro. Di ritorno a casa, il signor Anselmo perde 5 centesimi. Arrivato a casa, si accorge di aver ricevuto come resto una somma che è il doppio di quanto avrebbe dovuto avere.

A quanto ammontava il conto?

Soluzione

In realtà, il conto ammontava a circa 68,37 Euro. Il signor Anselmo avrebbe dovuto ricevere un resto di 31,63 Euro. Ha ricevuto invece 63,31 Euro. Dopo aver perso 5 centesimi, aveva ancora 63,26 Euro, ossia il doppio della somma corretta menzionata sopra.

La soluzione corretta si ottiene impostando un'equazione lineare:

  • X = somma corretta in Euro
  • Y = somma corretta in centesimi

X + Y : 100, ossia quanto il signor Anselmo avrebbe dovuto ricevere.

Tuttavia, egli ha ricevuto Y + X : 100.

Se si sottraggono 5 centesimi da questa cifra, il risultato sarà il doppio della somma corretta (sopra menzionata):

X : 100 + Y - 0,05 = 2 * (X + Y : 100)

Invertendo l'equazione, si ha:

Y = (199 : 98) * X + 5 : 98

Questa espressione rappresenta una equazione lineare. L'area di definizione associata è 0 < X < 100 (in quanto il signor Anselmo ha pagato il conto con un biglietto da 100 Euro).

X e Y sono numeri naturali, quindi possono essere solo valori interi.

Pertanto, nell'intervallo 0 < X < 100, il risultato è X = 31 e Y = 63. Il signor Anselmo avrebbe dovuto ricevere 31 Euro e 63 centesimi dalla cameriera. Il conto era 100 - 31,63 = 68,37 Euro.